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试题内容
已知，平面直角坐标系中，二次函数的解析式为y=ax2+2bx-b2+4b+1，A(5,0)，B(0,5).
(1)若二次函数的图象经过点A、B，求二次函数解析式；(2)若二次函数的顶点在△AOB内，且a=-1，二次函数的图象经过点C(1/4,y1)，D((3/4),y2)，试比较y1与y2的大小.
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解法分析
第一问
待定系数法求函数解析式
∵二次函数的图象经过点A(5,0)，B(0,5)，
∴0=25a+10b-b2+4b+1，5=-b2+4b+1，
解得:a=-1，b=2
∴二次函数的解析式为：
y=-x2+4x+5.
第二问上半场
参数坐标与点的位置
设直线AB的解析式为：y=kx+b，由题意得：
0=5k+b，5=b，
解得：k=-1，b=5，
∴直线AB的解析式为：y=-x+5，
∵a=-1，
∴抛物线的解析式为：
y=-x2+2bx-b2+4b+1
=-(x2-2bx+b2)+4b+1
=-(x-b)2+4b+1，
∴抛物线的顶点坐标为(b,4b+1)，
∵点(b,4b+1)在△AOB内，
∴0b5，
04b+15，
4b+1-b+5，
解得：0b(4/5)，
第二问下半场
参数与函数值的大小
∵抛物线的对称轴为直线x=b，
线段CD的中点横坐标为(1/2)，
∴①当0b(1/2)时，y1y2，
②当b=(1/2)时，y1=y2，
③当(1/2)b(4/5)时，y1y2.
y1=-(1/16)+(1/2)b-b2+4b+1；
y2=-(9/16)+(3/2)b-b2+4b+1；
①当y1y2时，-(1/16)+(1/2)b-(9/16)+(3/2)b，
解得：b(1/2)，
②当y1=y2时，-(1/16)+(1/2)b=-(9/16)+(3/2)b，
解得：b=(1/2)，
③当y1y2时，-(1/16)+(1/2)b-(9/16)+(3/2)b，
解得：b(1/2)，
∴①当0b(1/2)时，y1y2，
②当b=(1/2)时，y1=y2，
③当(1/2)b(4/5)时，y1y2.
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